I numeri del Coronavirus (sì, le cose in Lombardia vanno un po' meglio)

di Luca Brandolini
Professore di Analisi Matematica all'Università di Bergamo

In una recente intervista su Rai 3, l’assessore regionale al welfare Giulio Gallera ha espresso parole di speranza riguardanti la diffusione del Coronavirus in Lombardia dicendo che da qualche giorno la crescita è costante e non esponenziale. Che cosa significa questa affermazione e come mai è così importante?

Al momento il numero di persone positive al Coronavirus in Italia raddoppia ogni 3 o 4 giorni. Ad esempio, domenica 8 marzo risultavano 7.375 persone positive al virus ma in soli 3 giorni il numero è salito a 12.462 per poi schizzare a 15.113 il giorno successivo. Si tratta di una crescita che i matematici definiscono esponenziale.

Un’immagine semplificata, ma molto efficace per descrivere questo tipo fenomeno, ci viene da questa leggenda. Il re di Persia volendo ricambiare un cortigiano per l’invenzione del gioco degli scacchi gli chiese cosa volesse e il cortigiano rispose con una richiesta apparentemente modesta: un chicco di riso sulla prima casella della scacchiera, due chicchi di riso sulla seconda, quattro sulla terza, otto sulla quarta, 512 sulla decima, e così via. L’apparenza però inganna, un rapido calcolo mostra che per riempire le 64 caselle di una scacchiera servirebbero più di 200 miliardi di tonnellate di riso!

Come è potuto succedere? Tutto dipende dal fatto che il numero di chicchi di riso da porre su ogni casella è il doppio del numero di chicchi di riso che erano nella casella precedente, non solo ai primi passi ma ad ogni passo. Al momento la crescita dei positivi al Coronavirus sta purtroppo seguendo la stessa legge: ogni 3 o 4 giorni il numero di malati raddoppia. Questo tipo di crescita, anche in mancanza di strumenti di contenimento dell’epidemia, non potrebbe continuare a lungo: al crescere del numero di persone infette, il virus farebbe fatica a trovare individui sani da poter infettare e per raddoppiare il numero di infetti ci vorrebbero sempre più giorni. Gli strumenti di contenimento decisi dal governo servono proprio a ottenere questo rallentamento senza che il numero di individui infetti raggiunga alte percentuali della popolazione.

Facciamo un esempio con l’unica realtà dove il contenimento ha già operato i suoi positivi effetti: il contagio in Cina. Il 30 gennaio gli infetti erano poco meno di 10 mila e nel giro di quattro giorni sono più che raddoppiati. Se la crescita fosse continuata con questo ritmo ora ci sarebbero in Cina 17 milioni di infetti. Fortunatamente non è stato così, la crescita esponenziale si è avuta tra l’inizio e la metà di febbraio, da quel momento il numero di persone contagiate in Cina ha sì continuato a crescere, ma a un ritmo sempre più lento, fino ai tre casi di oggi. Il totale di persone che hanno contratto il virus in Cina è stato poco più di 80 mila.

Veniamo ora ai dati relativi alla sola regione Lombardia. La crescita del numero totale di persone infette mostra un andamento esponenziale con tempo di raddoppiamento di circa tre giorni fino a una settimana fa. Ad esempio, il primo marzo il totale delle persone positive al virus in Lombardia era circa 1.600 che sono diventate 3.200 nel giro di 3 giorni. Se la crescita fosse continuata a questo ritmo adesso avremmo più di 25 mila persone positive. Fortunatamente non è stato così, le misure di contenimento stanno portando i loro frutti e la crescita ha cominciato a rallentare: in questo momento le persone risultate positive sono meno di 10 mila.

Ci sono ancora troppe incognite per stabilire se davvero i dati della Lombardia mostrano una completa inversione di tendenza, però è vero: in Lombardia c’è stato un rallentamento nella crescita dei contagi, rallentamento che ancora non c’è nel complesso dei dati nazionali.